Алгебра і Геометрія 7 клас

20.05.2020                                              АЛГЕБРА
Тема ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
https://naurok.com.ua/pidsumkova-kontrolna-robota-z-algebri-dlya-7-klasu-54749.html
18.05.2020                                              АЛГЕБРА
ТЕМА ПОВТОРЕННЯ:ФУНКЦІЯ!

14.05.2020                                             ГЕОМЕТРІЯ 
Тема ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
https://naurok.com.ua/pidsumkova-kontrolna-robota-z-geometri-7-klas-48287.html
13.05.2020                                            АЛГЕБРА

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ!

1. Формула квадрата суми: (a+b)2=a2+2ab+b2.

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу:

(a+b)2=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b==a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.

2. Формула квадрата різниці: (a−b)2=a2−2ab+b2

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу:

(a−b)2=(a−b)⋅(a−b)=a⋅a+a⋅(−b)−b⋅a−b⋅(−b)==a2−ab−ba+b2=a2−2ab+b2.

3. Формула різниці квадратів: (a−b)(a+b)=a2−b2.

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і їх суми:

(a−b)(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b==a2+ab−ab−b2=a2−b2.

Формула і приклад її застосування

1. (a+b)2=a2+2ab+b2

Приклад:

За формулою:

(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32=x2+6x+9

Без формули (множення многочлена на многочлен): 

(x+3)2=(x+3)⋅(x+3)=x⋅x+x⋅3+3⋅x+3⋅3==x2+3x+3x+9=x2+6x+9.

2. (a−b)2=a2−2ab+b2

Приклад:

За формулою:

(x−3)2=x2−2⋅x⋅3+32=x2−6x+9.

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(x−3)2=(x−3)⋅(x−3)=x⋅x+x⋅(−3)−3⋅x−3⋅(−3)=x2−3x−3x+9=x2−6x+9.

3. (a−b)(a+b)=a2−b2

Приклад:

За формулою:

(x−3)(x+3)=x2−32=x2−9.

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(x−3)(x+3)=x⋅x+x⋅3−3⋅x−3⋅3=x2+3x−3x−9=x2−9.

Використовуючи формулу, отримати результат можна значно швидше.

Зверни увагу!

Перша й друга формули відрізняються тільки знаками:

(a±b)2=a2±2ab+b2.

07.05.2020                                            АЛГЕБРА
Тема повторення: Одночлени, многочлени.
https://web.posibnyky.vntu.edu.ua/icgn/9krayevskij_matem_dovuzpidgot_studinozem/tema11.html
05.05.2020                                            ГЕОМЕТРІЯ
Тема:Повторення, елементарні геометричні фігури!

30.04.2020                                            ГЕОМЕТРІЯ
КОНТРОЛЬНА РОБОТА №4

27.04.202Варіант І

Початковий та середній рівні

1.     Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 8 см.

А) 2 см;               Б) 4 см;               В) 16 см;             Г) 8 см.

2.     Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.

А) 2 см;               Б) 4 см;               В) 6 см;               Г) 8 см.

3.     З однієї точки до кола проведено дві дотичні. Відрізок однієї з дотичних дорівнює 7 см. Знайдіть відрізок другої дотичної.

А) 3,5 см;            Б) 5 см;               В) 7 см;               Г) 14 см.

4.     Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MON якщо ∠OMN=70°.

А) 20°;                     Б) 40°;                     В) 50°;                     Г) 60°.

5.     Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює 3 см?

А) пряма перетинає коло у двох точках;         Б) пряма є дотичною до кола;      

В) пряма не має з колом спільних точок;        Г) неможливо визначити.

6.     Центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику, що є…

А) прямокутним;         Б) гострокутнім; В) тупокутнім;    Г) рівностороннім.

Достатній рівень

7.     Побудуйте рівносторонній трикутник, основа якого дорівнює 55 мм, а кут при вершині – 50°.

8.     Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см, Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший.

Високий рівень

9.     Відстань між центрами двох кіл, що дотикаються, дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 5∶3. Розгляньте всі можливі випадки.

 0                                             АЛГЕБРА

15.04.2020                                              ГЕОМЕТРІЯ

13.04.2020                                              АЛГЕБРА

ДОМАШНЯ РОБОТА  Параграф 27, 28 № 1035, 1037

07.04.2020                                             ГЕОМЕТРІЯ

06.04.2020                                             АЛГЕБРА
КОНТРОЛЬНА РОБОТА:
https://naurok.com.ua/kontrolna-robota-7-sistemi-liniynih-rivnyan-z-dvoma-zminnimi-7-klas-algebra-89977.html
02.04.2020                                              ГЕОМЕТРІЯ

 Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. Яку лінію утворюють точки, віддалені від точки O на 2 см?

Середній рівень

2. У рівносторонньому трикутнику проведено дві медіани. Чи можна вважати точку їхнього перетину центром кола, вписаного в цей трикутник?

Достатній рівень

3. У трикутник ABC вписано коло з центром у точці O. Відстань від точки O до прямої AB дорівнює 7 см. Чому дорівнює відстань від точки O до прямої BC?

Високий рівень

4. Дано нерівносторонній трикутник і коло. Визначте, чи є коло вписаним у трикутник або описаним навколо нього, якщо центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника.

Варіант 2

Початковий рівень

1. Яку лінію утворюють точки, віддалені від точки O на 5 см?

Середній рівень

2. У рівносторонньому трикутнику проведено дві висоти. Чи можна вважати точку їхнього перетину центром кола, описаного навколо цього трикутника?

Достатній рівень

3. Навколо трикутника ABC описано коло з центром у точці O. Відстань від точки O до вершини B дорівнює 6 см. Чому дорівнює відстань від точки O до вершини C?

Високий рівень

4. Дано нерівносторонній трикутник і коло. Визначте, чи є коло вписаним у трикутник або описаним навколо нього, якщо центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника.

01.04.2020                                             АЛГЕБРА
Переходимо за посиланням:
https://naurok.com.ua/tema-7-rozv-yazuvannya-sistem-rivnyan-sposobom-dodavannya-robota-u-seredovischi-sistemi-liniynih-rivnyan-55480.html
31.03.2020                                     ГЕОМЕТРІЯ 7 КЛАС

 Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. Яку лінію утворюють точки, віддалені від точки O на 2 см?

Середній рівень

2. У рівносторонньому трикутнику проведено дві медіани. Чи можна вважати точку їхнього перетину центром кола, вписаного в цей трикутник?

Достатній рівень

3. У трикутник ABC вписано коло з центром у точці O. Відстань від точки O до прямої AB дорівнює 7 см. Чому дорівнює відстань від точки O до прямої BC?

Високий рівень

4. Дано нерівносторонній трикутник і коло. Визначте, чи є коло вписаним у трикутник або описаним навколо нього, якщо центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника.

Варіант 2

Початковий рівень

1. Яку лінію утворюють точки, віддалені від точки O на 5 см?

Середній рівень

2. У рівносторонньому трикутнику проведено дві висоти. Чи можна вважати точку їхнього перетину центром кола, описаного навколо цього трикутника?

Достатній рівень

3. Навколо трикутника ABC описано коло з центром у точці O. Відстань від точки O до вершини B дорівнює 6 см. Чому дорівнює відстань від точки O до вершини C?

Високий рівень

4. Дано нерівносторонній трикутник і коло. Визначте, чи є коло вписаним у трикутник або описаним навколо нього, якщо центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника.

30.03.2020                                          АЛГЕБРА 7 КЛАС
https://www.youtube.com/watch?v=tRM_W8oBFAI

26.03.2020

ГЕОМЕТРІЯ 7 КЛАС

Урок 56

Тема:Коло, описане навколо трикутника

Мета: домогтися засвоєння учнями:
• означення кола, описаного навколо трикутника;
• властивостей вершин трикутника, вписаного в коло;
• змісту теореми про коло, описане навколо трикутника, та схеми її доведення;
• наслідку з теореми.
Сформувати вміння:
• відтворювати формулювання означення та теореми про коло, описане навколо трикутника;
• використовувати ці формулювання під час розв’язування задач.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: набір креслярського приладдя; таблиця «Коло, описане навколо трикутника».

ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання

Виконання домашніх завдань слід перевірити під час роботи на виписування.

Самостійна робота
Варіант 1 — задача 2; варіант 2 — задача 4.
Учні, використовуючи розв’язання відповідних домашніх задач, виписують короткі відповіді на запитання.
Питання для самостійної роботи
1. Перша умова P1 , яку задовольняє шукане ГМТ...
2. Друга умова P2 , яку задовольняє шукане ГМТ...
3. ГМТ, що задовольняє умову P1 ...
4. ГМТ, що задовольняє умову P2 ...
5. Шукане ГМТ — ...
Після виконання цієї роботи, вчитель збирає відповіді учнів та демонструє виконані заздалегідь побудови.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку
Завдання. Із фігур, що зображені на рисунку 1, утворіть пари таких, взаємне розташування яких було розглянуто на попередніх уроках.



Взаємне розташування яких фігур ще не досліджено?
Вчитель формулює основну мету на цей та наступний уроки — дослідити взаємне розташування кола та трикутника. На цьому уроці розглядається та досліджується випадок, коли трикутник знаходиться всередині кола.

IV. Актуалізація опорних знань
Для свідомого сприйняття учнями доведення теореми про коло, описане навколо трикутника, та змісту наслідків, слід активізувати знання учнів про:
• метод доведення від супротивного;
• властивість прямих, перпендикулярних двом паралельним прямим;
• теорему про серединний перпендикуляр;
• означення кола;
• види трикутників за градусною мірою внутрішніх кутів.
•
Виконання усних вправ
1. Знайдіть довжини відрізків OM,OP і ON, якщо радіус кола дорівнює 6 см (рис 2).



2. Знайдіть довжину відрізка DE (рис. 3), якщо   Відповідь обґрунтуйте. Як називається пряма DP? Яку властивість має будь-яка точка цієї прямої?



3. У трикутнику ABC кут A дорівнює 60°, кут B дорівнює 50°. Яким є цей трикутник: гострокутним, прямокутним або тупокутним?

V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1°. Уявлення про коло, описане навколо трикутника.
2°. Теорема про коло, описане навколо трикутника (з доведенням).
3°. Наслідок з теореми про коло, описане навколо трикутника.
4°. Положення центра описаного кола залежно від виду трикутника.

Методичний коментар
Для свідомого сприйняття означення кола, описаного навколо трикутника, та його властивості доцільно працювати з таблицею 1 «Описане коло». Таким чином, учні мають можливість наочно побачити відповідне коло та його властивості.
Таблиця 1


Дуже важливим моментом цієї теми є випадки розташування центра
описаного кола. Вивчаючи це питання, спираємось на таблицю 2.
Таблиця 2


VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу
Виконання усних вправ
1. Коло проходить через усі вершини трикутника. Як називається таке коло?
2. Коло з центром O описане навколо трикутника MPA. Відрізок MO дорівнює 9 см. Чому дорівнює відрізок PO?
3. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника ABC перетинаються в точці O. Чи означає це, що: а) OA = OB; б)   в) точка O може лежати на одній зі сторін трикутника?

Виконання графічної вправи
Накресліть коло й позначте на ньому точки A, B і C. Проведіть перпендикуляри з центра до сторін трикутника ABC. У якому відношенні вони ділять сторони трикутника?

Виконання письмових вправ
Рівень А
Навколо рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) описано коло з центром O (рис. 4).
а) Доведіть, що
б) Знайдіть кут AOC, якщо



Рівень Б
Серединні перпендикуляри до сторін трикутника ABC перетинаються в точці O. Знайдіть довжину сторони AB, якщо OA = 8 см,
Рівень В
Опорна задача. Доведіть:
а) у прямокутному трикутнику центр описаного кола лежить на середині гіпотенузи;
б) якщо радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює половині його сторони, то цей трикутник прямокутний.

Формулювання задачі учні записують в зошити як опорні факти.
Обговорюється ідея та план розв’язання задачі.

VII. Підсумки уроку
Дано трикутник і коло. Визначте, чи є дане коло описаним навколо трикутника, якщо:
а) центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника;
б) центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника;
в) всі сторони трикутника — хорди кола;
г) всі сторони трикутника дотикаються до кола?
VIII. Домашнє завдання
Вивчити теоретичний матеріал. Письмово розв’язати задачі.
1. Побудуйте коло, описане навколо даного трикутника.
2. Точка O — центр кола, описаного навколо трикутника ABC, OD — відстань від точки O до сторони AB. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AD = 9 см.
Записати розв’язання опорної задачі.