18.05.2020 алгбра
https://prometheus.org.ua/zno/
АЛГЕБРА
підготовка до зно.
https://prometheus.org.ua/zno/
12.05.2020 ГЕОМЕТРІЯ
https://naurok.com.ua/ob-mi-til-obertannya-rozv-yazannya-zadach-rozrobka-integrovanogo-uroku-dlya-11-klasu-39575.html
07.05.2020 АЛГЕБРА
ТЕМА ПОВТОРЕННЯ: Розвязування тестових завдань до ЗНО!
http://osvita.ua/test/advice/64054/
05.05.2020 ГЕОМЕТРІЯ
ТЕМА ПОВТОРЕННЯ: ОБ'ЄМИ ТА ПЛОЩІ ТІЛ ОБЕРТАННЯ!
27.04.2020 АЛГЕБРА
Тема повторення: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА!
17.04.2020 ГЕОМЕТРІЯ
ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
готуємось до ЗНО https://courses.prometheus.org.ua/courses/course-v1:ZNO+MATH101+2017_T1/about
13.04.2020 АЛГЕБРА
09.04.2020 АЛГЕБРА
Розв’язування систем лінійних нерівностей.
07.04.2020 ГЕОМЕТРІЯ
03.04.2020 ГЕОМЕТРІЯ
ГОТУЄМОЬ ДО ЗНО: https://zno.osvita.ua/mathematics/
02.04.2020 АЛГЕБРА
ПІДГОТОВКА ДО ЗНО!!! https://zno.osvita.ua/
ТЕМА ПОВТОРЕННЯ: СИСТЕМИ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ!
31.03.2020 ГЕОМЕТРІЯ 11 КЛАС
Тема повторення: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРСТОРІ!
Переходимо по ссилці:https://www.slideshare.net/YuraMarthuk/ss-47812222
30.03.2020 АЛГЕБРА 11 КЛАС
Тема: РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ
переходимо по ссилці:
https://subject.com.ua/mathematics/zno_2017/12.html
https://naurok.com.ua/urok-ob-emi-til-obertannya-rozv-yazuvannya-zadach-profesiynogo-zmistu-30834.html
Тема уроку.
Об’єми тіл обертання. Розв’язування задач професійного змісту
Тип уроку. Урок систематизації та узагальнення вивченого матеріалу
Мета уроку. Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми; повторити поняття циліндра, конуса, кулі, елементів цих фігур; формули для обчислення бічної, повної поверхонь, об’єму. Показати практичне застосування вивчених формул, за якими знаходяться об’єми та площі поверхонь тіл обертання, звертати увагу учнів на зв'язок предмета з життям. Застосувати математичні знання під час розв’язання прикладних задач. Розширювати кругозір учнів та їхню просторову уяву, формувати логічне мислення, математичне мовлення; розвивати бажання пізнавати нове, уміння працювати з додатковою літературою, довідковим матеріалом, комп’ютером. Прививати інтерес до математики. Виховувати почуття відповідальності, старанність у навчанні, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення; вчити орієнтуватися в нестандартних ситуаціях.
Обладнання: мультимедійний комплекс, карточки - завдання для самостійної роботи, залікові картки , моделі тіл обертання, деталі автомобілів круглих форм, презентації, мікрокалькулятор.
Інтерактивні методи: робота в групах, вправа «уявний мікрофон», мозковий штурм, реферати , «Метеоритний дощ» , «Вірю – не вірю».
Міжпредметні зв’язки: спецтехнологія, інформатика, алгебра
Хід уроку
І. Організаційна частина. Повідомлення теми та мети уроку.
Викладач вітається, пропонує учням зайняти свої робочі місця.
Викладач. Сьогодні на уроці ми узагальнимо і систематизуємо ваші знання з теми «Об’єми тіл обертань».
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Викладач. Наше суспільство потребує як талановитих дослідників, так і спеціалістів, які добре знають математику та здатні застосувати свої знання на практиці. Застосування математики в усіх галузях науки, господарства і життя необмежене. Математика скрізь, вона – на кожному кроці.
ІІІ. Узагальнення та систематизація знань
Викладач. Ми з вами завершуємо курс вивчення стереометрії. На уроках ми велику увагу приділяли стереометричним тілам. З’ясовували їх елементи та властивості, вчилися розв’язувати задачі на знаходження площ та об’ємів геометричних тіл. Про які тіла обертання ми вели мову?
Мозковий штурм.
Тіло… (циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера…)
Викладач. Проектується на екран РОМАШКА, у якої порожні пелюстки. Ви повинні заповнити їх термінами, які мають відношення до тіл обертання.
Вправа «Уявний мікрофон» Учні відповідають, тримаючи уявний мікрофон. Один учень записує на дошці відповіді, які потім звіряють із правильними на Слайді.
Викладач: Думаю, кожен з вас розуміє важливість вивчення стереометрії, адже вона має тісний зв'язок з практичною діяльністю людини, з нашим побутом, з іншими науками. В цьому, гадаю, ви переконалися готуючись до сьогоднішнього уроку і переконуватимете своїх одногрупників. Будете мати нагоду розповісти про свої відкриття та поділитися новими знаннями. Але перш ніж говорити про стереометричні тіла в житті, давайте пригадаємо теоретичний матеріал.
Фронтальне опитування (з використанням мультимедійного комплексу)
1.Дайте означення циліндра.
2.Назвіть елементи циліндра.
3.Чому дорівнює площа бічної, площа повної поверхні та об’єм циліндра?
4. Дайте означення конуса.
5.Назвіть елементи конуса.
6. Які властивості має конус?
7.Чому дорівнює площа бічної, площа повної поверхні та об’єм конуса?
8.Дайте означення кулі.
9.Дайте означення сфери.
10.Чому дорівнює площа сфери та об’єм кулі?
11. Формула для об’ємів тіл обертання
ІV. Актуалізація опорних знань.
1.На дошку проектуються формули для обчислення об’ємів та площ поверхонь тіл обертання. Учитель запитує, що можна знайти за допомогою даних формул (вправа «Мікрофон»).
2. Вправа «Уявний мікрофон»
Учні відповідають, тримаючи уявний мікрофон.
Питання:
1. Що таке циліндр?
Циліндр - це геометричне тіло, що складається із двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів.
2. За якою формулою можна обчислити об’єм циліндра?
Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:
, де R – радіус, а H – висота циліндра
3. Що таке конус?
Конус – це геометричне тіло, що складається з круга, точки, яка не лежить у площині цього круга і всіх відрізків, що сполучають цю точку з точками круга.
4. Що таке твірні конуса?
Твірні - відрізки, що з'єднують вершину з точками основи.
5. Що таке висота конуса?
Висота - перпендикуляр, проведений з вершини до центра основи
6. Чому дорівнює площа бічної поверхні конуса?
Площа бічної поверхні конуса дорівнює половині добутку довжини кола основи на твірну:
де l - твірна.
7. Чому дорівнює об’єм конуса?
Об'єм конуса дорівнює одній третій добутку площі його основи на висоту:
8. Дайте означення кулі та її елементів
Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка - центр кулі. Радіус - задана відстань. Поверхня кулі називається сферою.
9. Чому дорівнює об’єм кулі?
Об'єм кулі дорівнює добутку площі її поверхні на третину радіуса:
Одночасно три учні працюють над картками - завданнями. Кожен учень виконує своє завдання і віддає їх вчителю. Оцінки за дане завдання будуть оголошені на наступному кроці.
Картка 1. Циліндр
• 1. Що таке радіус циліндра ?
• 2. Що отримується в перерізі циліндра площиною
• - паралельною осі циліндра
• - перпендикулярною вісі циліндра?
• 3. Якою геометричною фігурою є осьовий переріз прямого циліндра?
• 4. Якою геометричною фігурою є бічна поверхня циліндра?
• 5. Чому дорівнюють сторони осьового перерізу циліндра ?
Картка 2. Конус
• 1.Якою геометричною фігурою є осьовий переріз конуса?
• 2. Чому дорівнюють сторони осьового перерізу прямого конуса?
• 3. В якій точці лежить основа висоти прямого конуса ?
• 4. Якою геометричною фігурою є переріз конуса площиною, паралельною основі ?
• 5. Як називається відрізок , що сполучає вершину конуса з точкою основи ?
Картка 3 . Куля
• 1. Як називається відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні?
• 2. Як називається границя кулі ?
• 3. Як називається переріз сфери діаметральною площиною ?
• 4. Які точки кулі є діаметрально протилежними ?
• 5. Яка геометрична фігура отримується в результаті перерізу кулі площиною?
• 6. Як називається переріз кулі діаметральною площиною?
3. Реферативне повідомлення учнів
(домашнє завдання , яке супроводжується мультимедійною презентацією)
Викладач. З якими геометричними тілами ви зустрілись при вивченні спецтехнології ?
Виступ учня. Тіла обертання в обладнанні автомобіля
Тіла обертання широко застосовуються в техніці, особливо в автомобілебудуванні. В цьому можна переконатися, якщо подивитися на форму різних приладів, агрегатів. Найпростіша деталь автомобіля —підшипник —.має в своєму складі тіло обертання—- кулю. Але чому саме кулю, а не куб або призму? Та тому, що куля зазнає найменшого тертя під час роботи підшипників. У них вставляються кульки однакового розміру. Не можна вставити хоча б одну кульку більшу або меншу за розміром, бо це спричиняє люфт агрегатів автомобіля і призводить до ушкоджень. Важливим є також те, що складові частини кермової трапеції з'єднані не простими болтами, а кульовими з'єднаннями Бо під час повороту змінюються кути з'єднання і циліндричні болти можуть зламатися. Ще кулі використовують:
а) при перемиканні передач — кульки не дають змоги увімкнути відразу дві передачі;
б) у клапанних пристроях — у гідровакуумних насосах кулька перекочується в циліндрі під тиском або в результаті розряду то відкриває, то закриває шлях гальмовій рідині;
в) у гідропідсилювачі — при повороті керма перекочується в бік повороту і допомагає водієві повертати кермо.
Важливу роль в автомобілі відіграють циліндри. Циліндричні підшипники в автомобілях використовують там, де потрібні підшипники з великою бічною поверхнею і невеликою товщиною (наприклад, у механізмі зчеплення).
У формі циліндра зроблено найважливіші складові частини автомобіля: генератор, індукційну котушку, конденсатори, фільтри, насоси, стартер, карданну передачу, гідропідсилювач тощо. Тут використовується така властивість обертання навколо своєї осі: відстань від усіх зовнішніх точок до осі обертання однакова, що якраз ми спостерігаємо у циліндрі.
Головні робочі частини двигуна — поршні — теж мають форму циліндрів і знаходяться в своєрідних циліндрах. Під час переміщення поршня від верхньої мертвої точки до нижньої мертвої точки над ним утворюється простір, який називається робочим об'ємом циліндра. Коли поршень знаходиться у верхній мертвій точці, над ним утворюється найменший простір, який називається об'ємом камери згоряння.
У багатоциліндрових двигунах повний об'єм усіх циліндрів виражається в літрах і називається літражем. Таким чином, визначення об'ємів циліндрів є головною характеристикою автомобіля.
Чи використовуються в автомобілі конуси? У формі конусів виконано багато регулюючих гвинтів у різних частин; автомобіля (наприклад, на колесах). Використовуються також конічні підшипники. Голчасті клапани, виготовлені у формі конуса, використовуються у карбюраторі для регулювання подачі конуса виготовлені деякі деталі двигуна (головки клапанів, кульові пальці, поршень у головному гальмовому циліндрі).
Усе це свідчить про те, що такі тіла обертання, як куля, циліндр, конус, широко застосовуються як в автомобілебудуванні, так і в деяких інших галузях діяльності людини.
Презентація 3
V. Розв’язування задач.
1. Робота в малих групах ( 15 хв. ).
Викладач. Зараз пересаджуємось у відповідні групи по три учні. На столах лежать залікові картки з трьома видами завдань: «Метеоритний дощ» (допиши те, що змило дощем); «Вірю – не вірю» (вибрати вірне ствердження); задача. Кожна група виконує своє завдання і віддає їх вчителю. Оцінки за дане завдання будуть оголошені на наступному кроці.
Залікова картка І групи
1. «Метеоритний дощ» V = 1/3 … R..H
V = 1/3πH(R12 + … + R22) 1 бал
2. «Вірю – не вірю» У конуса радіус основи ОА = 8 см, а висота СО =15 см. Які з наведених затверджень вірні, а які ні:
а) катети прямокутного трикутника СОА дорівнюють 17 і 8 см;
б) осьовий переріз конусу – прямокутний трикутник з гіпотенузою СА = 17 см;
в) твірна конуса дорівнює 15 см;
г) об’єм конуса дорівнює 1/3π8215 см3.
2 бали
3. Задача Висота конусу 6 см, твірна 10 см. Знайти об’єм конуса.
2 бали
Залікова картка ІІ групи
1. «Метеоритний дощ» V = … R..H
S… = 2πR ( … + R) 1 бал
2. «Вірю – не вірю» Об’єм циліндра дорівнює 250π см3 . Які з наведених затверджень вірні, а які ні:
а) об’єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту;
б) площа основи циліндра дорівнює 25 см2;
в) радіус циліндра дорівнює 10 см;
г) радіус циліндра вдвічі менше за його твірну.
2 бали
3. Задача Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 4√2 см. Знайти об’єм циліндра.
2 бали
Залікова картка ІІІ групи
1. «Метеоритний дощ» V = …/3 … R..
V = 2/3π……H 1 бал
2. «Вірю – не вірю» Об’єм кулі дорівнює 36π см3, висота кульового сегмента дорівнює 1/3 діаметру кулі. Які з наведених затверджень вірні, а які ні:
а) радіус кулі дорівнює 3 см;
б) об’єм кульового сегмента відноситься до об’єму кулі як 7:27;
в) діаметр кулі дорівнює 8 см;
г) площа кулі дорівнює 36π см2
2 бали
3. Задача Радіус трьох куль дорівнюють 3, 4, 5 см. Знайти радіус кулі, об’єм якої дорівнює сумі об’ємів даних куль.
2 бали
2. Одночасно учні біля дошки розв’язують задачі
Задача 1.Фільтр має форму перевернутого конуса. Скільки рідини міститься у фільтрі, якщо радіус його основи дорівнює 10см, а довжина від дна до краю (твірна) – 26см?
Задача 2. Чавунна куля регулятора має масу 10 кг. Знайти діаметр кулі, якщо густина чавуну 7,2 г/см³.
3.Розв’язування практичних задач. (розв’язати задачі відповідно до часу)
Задача 1. Знайти об’єм пальної суміші в циліндрі автомобіля КамАЗ, знаючи, що внутрішній діаметр циліндра 120 мм, а робочий хід поршня 120 мм.
Відповідь. .
Задача 2. Ролик радіально-опорного підшипника має форму зрізаного конуса з діаметрами основ 5 мм і 6 мм та висотою 7 мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.
Відповідь. ≈ .
Задача 3. Редукційний клапан двигуна автомобіля ГАЗ 53 має форму кулі діаметром 8 мм. Знайти об’єм клапана.
Відповідь. .
Задача 4 .Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого 20 мм, діаметр основи 10 мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.
Відповідь. .
Задача 5. Скільки тонн бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 4 м, а довжина 3 м? (Густина бензину 700 кг/м3.)
Відповідь. 26,376 (т).
Задача 6. Маса кульки дворядного сферичного підшипника дорівнює 3 г. Який її діаметр (p = 7,8 г/см3)?
Відповідь. .
Викладач: Я думаю, що кожен з вас переконався у важливості вивчення стереометричних тіл, адже вони тісно пов’язані з нашим життями, але в практичній діяльності ми на лише дивимось на тіла, а й працюємо з ними. Тому пропоную вам попрацювати над практичними задачами.
Підсумок уроку
Оцінити знання учнів на уроці
Викладач:
Минають роки… Геометрія збагачується новими фактами, змінює свій погляд. Були часи, коли вона, як при Платоні чи Піфагорі, займала становище справжньої цариці наук, а були часи, коли вона в своєму розвитку починала відставати від інших, молодих наук. Але ніколи, очевидно, поки стоїть світ, не настане такий час, коли б людство могло сказати: «ось тепер геометрія не потрібна і залишається здати її в архів». Геометрія була, є і буде постійною супутницею людини на всьому шляху її розвитку.
Сьогодні ми повторили означення, основні властивості тіл обертання та формули для обчислення площ поверхонь та об’ємів тіл, застосували ці знань при розв’язанні задач з прикладним змістом. І як підсумок до уроку хочу нагадати вам слова Рене Декарта «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива».
Домашнє завдання
1.
2. Скласти дві задачі прикладного змісту на обчислення площ поверхонь та об’ємів тіл обертання та розв’язати їх.
26.03.2020 р. Біологія 11 клас. Урок № 51
Тема Основні джерела антропічного забруднення грунтів, їхні наслідки. Охорона грунтів. Підручник параграф 50.
Презентація https://naurok.com.ua/prezentaciya-na-temu-zabrudnennya-ta-visnazhennya-runtiv-64219.html.
Виконайте тести
Виконайте тести з теми Антропічний вплив на грунти
Алгебраїчні рівняння та системи рівнянь.
Розв’язати рівняння 5-(x+2)/2=2x.
Розв’язання:
Для розв’язання даного рівняння помножимо кожен із доданків на 2.
5-(x+2)/2=2x
10-x-2=4x
4x+x=10-2
5x=8
x=8÷5
x=1,6.
Розв’язати рівняння 2/x=1/3x+1/3.
Розв’язання:
Зведемо рівняння до спільного знаменника.
2/x=1/3x+1/3
6/3x=1/3x+x/3x
{■(x+1=6@3x≠0)┤
{█(x=5@x≠0)┤
x=5.
Розв’язати рівняння |5x+1|=4.
Розв’язання:
|5x+1|=4
Розкриємо модульні дужки.
5x+1=4 або 5x+1=-4
5x=3 або 5x=-5
x=0,6 або x=-1
Розв’язати рівняння (x+0,1)(x-3)=x-3.
Розв’язання:
Для розв’язання даного рівняння виконаємо множення у лівій частині рівняння і зведемо подібні доданки.
(x+0,1)(x-3)=x-3
x^2+0,1x-3x-0,3-x+3=0
x^2-3,9x+2,7=0
10x^2-39x+27=0
D=1521-1080=441=〖21〗^2
x_1=(39+21)/20=3
x_2=(39-21)/20=0,9
Відповідь: 0,9; 3.
Розв’язати рівняння (1,2x-x^2+3,6-3x)/(x+3)=0.
Розв’язання:
Розкладемо чисельник на множники
(1,2x-x^2+3,6-3x)/(x+3)=0
(x(1,2-x)+3(1,2-3))/(x+3)=0
(1,2-x)(x+3)/(x+3)=0
Скоротимо вираз на знаменник.
{█(1,2-x=0@x+3≠0)┤
{█(x=1,2@x≠-3)┤
Відповідь; 1,2.
Розв’язати рівняння 2√(x-4)+∜(x-4)=21.
Розв’язання:
Для розв’язання даного рівняння введемо заміну і розв’яжемо отримане квадратне рівняння.
∜(x-4)=a
x-4=a^4
2a^2+a-21=0
D=1+168=169=〖13〗^2
a_1=(-1+13)/4=3
a_2=(-1-13)/4=-3,5-сторонній корінь
x-4=81
x=85
Відповідь: 85.
Розв’язати рівняння (x∙x^(1/5) )^(1/2)-(x∙x^(1/2) )^(1/5)=56.
Розв’язання:
Використаємо властивості степенів.
(x∙x^(1/5) )^(1/2)-(x∙x^(1/2) )^(1/5)=56
(x^(6/5) )^(1/2)-(x^(3/2) )^(1/5)=56
x^(3/5)-x^(3/10)=56
√(5&x^3 )-√(10&x^3 )=56
(√(10&x^3 ))^2-√(10&x^3 )=56
Введемо заміну
√(10&x^3 )=a
x=∛(a^10 )
a^2-a-56=0
a_1=8
a_2=-7-сторонній корінь
Повернемось до заміни
x=∛(8^10 )
x=1024
Відповідь: x=1024.
Розв’язати рівняння x^3-x^2-4x+4=0.
Розв’язання:
По групуємо і винесемо спільні множники за дужки.
x^3-x^2-4x+4=0
(x^3-x^2 )-(4x-4)=0
x^2 (x-1)-4(x-1)=0
(x^2-4)(x-1)=0
Розкладемо перший множник, як різницю квадратів
(x-2)(x+2)(x-1)=0
x_1=2
x_2=-2
x_3=1
Відповідь: -2; 1; 2.
Розв’язати рівняння x^3-5x^2+5x-1=0.
Розв’язання:
Погрупуємо доданки.
x^3-5x^2+5x-1=0
〖(x〗^3-1)-(5x^2-5x)=0
Розкладемо вираз у перших дужках, як різницю кубів, а з других дужок винесемо спільний множник.
(x-1)(x^2+x+1)-5x(x-1)=0
(x-1)(x^2+x+1-5x)=0
(x-1)(x^2-4x+1)=0
[■(x-1=0@x^2-4x+1=0)┤
x_1=1
або
x^2-4x+1=0
D=16-4=12=(2√3)^2
x_2,3=2±√3
Відповідь: 2-√3; 1; 2+√3.
Розв’язати рівняння (x/(x+1))^2-((x+1)/x)^2=3/2.
Розв’язання:
Введемо заміну
(x/(x+1))^2-((x+1)/x)^2=3/2
(x/(x+1))^2=t
t-1/t=3/2
2t^2-2-3t=0
2t^2-3t-2=0
D=9+16=25=5^2
t_1=(3+5)/4=2
t_2=(3-5)/4=-1/2- сторонній корінь
Повернемось до заміни
(x/(x+1))^2=2
x^2/(x^2+2x+1)=2
x^2=2x^2+4x+2
x^2+4x+2=0
D=16-8=8=(2√2)^2
x_1=-2-√2
x_2=-2+√2
Відповідь: -2-√2; -2+√2.
Знайти квадрат відстані між точками, що задовольняють систему рівнянь
{█(x^2+xy=8@y^2+xy=56)┤.
Розв’язання:
Додамо перше рівняння системи до другого.
{█(x^2+xy=8@y^2+xy=56)┤
x^2+2xy+y^2=64
(x+y)^2=64
|x+y|=8
x+y=8 або x+y=-8
x=8-y або x=-8-y
y^2+y(8-y)=56
y^2+8y-y^2=56
8y=56
y=7
x=8-7
x=1
A(1;7)
aбо
y^2+y(-8-y)=56
y^2-8y-y^2=56
-8y=56
y=-7
x=-8+7
x=-1
B(-1;-7)
|(AB) ⃗ |^2=(√((1+1)^2+(7+7)^2 ))^2=〖√(4+196)〗^2=200.
Відповідь: 200.
Розв’язати систему рівнянь
{█(4x+5y-2z=1@2x+7y-3z=-2@3x+y+2z=0)┤
Розв’язання:
Для розв’язання даної системи рівнянь замінимо перше рівняння сумою першого і третього, а друге – сумою подвоєного другого і потроєного третього рівнянь.
{█(4x+5y-2z=1@2x+7y-3z=-2@3x+y+2z=0)┤ (*)
{█(7x+6y=1@13x+17y=-4)┤ (**)
Помножимо перше рівняння на 13, а друге на 7 і знайдемо їх різницю.
{█(91x+78y=13@91x+119y=-28)┤
-41y=41
y=-1
З першого рівняння системи (**) визначимо x
7x-6=1
7x=7
x=1
З першого рівняння системи (*)визначимо z
4-5-2z=1
-2z=2
z=-1
Відповідь: (1; -1; -1)
Розв’язати рівняння (x^2-2x-4)(x^2-2x-3)=2.
Розв’язання:
Для того, щоб розв’язати дане рівняння, введемо заміну
x^2-2x-3=a
Тоді рівняння набуде вигляду
(a-1)a=2
a^2-a-2=0
За теоремою Вієта
a_1=-1;
a_2=2.
Повернемось до заміни
x^2-2x-3=-1
x^2-2x-2=0
D=4+8=12=(2√3)^2
x_1,2=(2±2√3)/2=1±√3;
або
x^2-2x-3=2
x^2-2x-5=0
D=4+20=24=(2√6)^2
x_3,4=(2±2√6)/2=1±√6.
Розв’язати рівняння: 7(x+1/x)-2(x^2+1/x^2 )=9;
Розв’язання:
Для того, щоб розв’язати дане рівняння, введемо заміну
x+1/x=t тоді 〖 x〗^2+1/x^2 =t^2-2
Отримаємо рівняння
7t-2(t^2-2)=9
7t-2t^2+4-7=0
2t^2-7t+5=0
D=49-40=9=3^2
t_1=(7-3)/4=1;
t_2=(7+3)/4=2,5.
Повернемось до заміни
x+1/x=1
x^2-x+1=0
D-1-4=-3<0
Ø
x+1/x=2,5
2x^2-5x+2=0
D=25-16=9=3^2
x_1=(5-3)/4=1/2
x_2=(5+3)/4=2
Відповідь: 0,5; 2.
Розв’язати рівняння (2x^2-5x-3)/(4x^2+4x+1)=0
Розв’язання:
Розв’язання даного рівняння зводиться до розв’язання системи
{█(2x^2-5x-3=0@4x^2+4x+1≠0)┤
{█(2x^2-5x-3=0@(2x+1)^2≠0)┤
{█(2x^2-5x-3=0@x≠-1/2)┤
D=25+24=49=7^2
{█(x_1=(5-7)/4=-1/2@x_2=(5+7)/4=3@x≠-1/2)┤
Відповідь: x=3.
Розв’язати рівняння x^2-2x+3/(x-3)=3-3/(3-x).
Розв’язання:
x^2-2x+3/(x-3)=3-3/(3-x)
x^2-2x-3=3/(3-x)-3/(3-x)
x^2-2x-3=0
x_1=-1
x_2=3
Обчислити |x-y|, якщо (x;y) розв’язки системи {█(x+y=5@xy=4)┤.
Розв’язання:
{█(x+y=5@xy=4)┤
(x+y)^2=25
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
(x-y)^2=25-4∙4
(x-y)^2=9
|x-y|=3.
Визначити координати точки перетину прямих
x+7y=5 і 3x-7y=7.
Розв’язання:
Знайдемо координати точки перетину заданих прямих розв’язавши систему рівнянь
{█(x+7y=5@3x-7y=7)┤
Щоб розв’язати дану систему рівнянь скористаємось способом додавання
4x=12
x=3
3+7y=5
7y=2
y=2/7
Відповідь: (3; 2/7).
При якому значенні параметра а пряма ax-y+4=0 проходить через точку A(-1; -3).
Розв’язання:
Підставимо координати точки А у рівняння прямої, отримаємо
-a+3+4=0
-a=-7
a=7
Відповідь: Пряма 7x-y+4=0 проходить через точку A(-1; -3).
Обчислити |x+y|, якщо (x;y) розв’язки системи {█(x-y=3@xy=4)┤.
Розв’язання:
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2-2xy+y^2+4xy=(x-y)^2+4xy
(x+y)^2=9+16
(x+y)^2=25
|x+y|=5
Обчислити |x+y|, якщо (x;y) розв’язки системи {█(x^2+xy=10@〖xy+y〗^2=26)┤.
Розв’язання:
Додамо рівняння системи
x^2+2xy+y^2=36
(x+y)^2=36
|x+y|=6
Обчислити значення x+y, якщо {█(x^3+3xy^2=10@3x^2 y+y^3=17)┤.
Розв’язання:
Додамо рівняння системи
x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3=27
(x+y)^3=27
x+y=3
Обчислити добуток тих значень параметра а, при яких рівняння x^2+ax+9=0 має один корінь.
Розв’язання:
Рівняння має один корінь, коли його дискримінант рівний нулю.
a^2-36=0
a^2=36
a_1,2=±6
〖a_1 a〗_2=-36
Обчислити |x+2y|, якщо {█(x^2+2xy=11@2y^2+xy=35)┤.
Розв’язання:
(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2=x^2+2xy+2(2y^2+xy)=(x+2y)^2
(x+2y)^2=11+70=81
|x+2y|=9
Розв’язати рівняння (x^2+1)/x+x/(x^2+1)=-2,5.
Розв’язання:
ОДЗ: x≠0.
Введемо заміну
(x^2+1)/x=t
t+1/t=-2,5
2t^2+5t+2=0
D=25-9=16=4^2
t_1=(-5-3)/4=-2
t_2=(-5+3)/4=-0,5
Повернемось до заміни
(x^2+1)/x=-2
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1
або
(x^2+1)/x=-0,5
〖2x〗^2+x+2=0
D=1-16=-15<0
Ø
Відповідь: x=-1.
Знайти цілі розв’язки рівняння (x^2+x+1)^2-3x^2-3x-1=0.
Розв’язання:
(x^2+x+1)^2-3x^2-3x-3+2=0
(x^2+x+1)^2-3〖(x〗^2+x-1)+2=0
Введемо заміну
x^2+x+1=t
t^2-3t+2=0
t_1=1
t_2=2
Повернемось до заміни
x^2+x+1=1
x^2+x=0
x(x+1)=0
x_1=-1
x_2=0
або
x^2+x+1=2
x^2+x-1=0
x_3,4=(1±√5)/2
Відповідь: x_1=-1; 〖_2〗=0
Розв’язати у цілих числах систему рівнянь {█(9x^2+16y^2=24xy+3x-4y+2@8x+7y=68)┤
Розв’язання:
Для розв’язання даної системи, перенесемо у першому рівнянні усі доданки у ліву частину і по групуємо їх
9x^2-24xy+16y^2-3x+4y-2=0
(3x-4y)^2-(3x-4y)-2=0
Введемо заміну
3x-4y=t
t^2-t-2=0
t_1=-1
t_2=2
Повернемось до заміни
{█(3x-4y=-1@8x+7y=68)┤
Помножимо перше рівняння на 7, а друге на 4.
{█(21x-28y=-7@32x+28y=272)┤
53x=265
x=5
15-4y=-1
4y=16
y=4
або
{█(3x-4y=-1@8x+7y=68)┤
Помножимо перше рівняння на 8, а друге на 3
{█(-24x+32y=-16@24x+21y=204)┤
53y=188
y=3 29/53
3x-14 10/53=-1
3x=13 10/53
x=4 21/53
Відповідь: (5;4)
Обчислити xy , якщо {█(x+y=6@x^2+y^2=2(xy+2) )┤
Розв’язання:
Виконаємо множення у другому рівнянні , перенесемо вирази зі змінними у ліву частину та виділимо повний квадрат
{█(x+y=6@x^2+y^2-2xy=4)┤
{█(x+y=6@(x-y)^2=4)┤
{█(x+y=6@x-y=2)┤
2x=8
x=4
y=2
або
{█(x+y=6@x-y=-2)┤
2x=4
x=2
y=4
xy=8
Відповідь: xy=8
Знайти розв’язки рівняння x^4-5x^2+4=0.
Розв’язання:
Введемо заміну
x^2=t
t^2-5t+4=0
За теоремою Вієта
t_1=1; x_1=1; x_2=-1
t_2=4; x_3=2; x_4=-2.
Відповідь: -2; -1; 1; 2.
Обчислити x+y, якщо {█(x^3+y^3=35@xy(x+y)=30)┤.
Розв’язання:
Додамо до першого рівняння потроєне друге
x^3+y^3+3xy(x+y)=125
x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3=125
(x+y)^3=125
x+y=5
Відповідь: x+y=5.
ПІДГОТОВКА ДО ЗНО
https://prometheus.org.ua/zno/
АЛГЕБРА
підготовка до зно.
https://prometheus.org.ua/zno/
12.05.2020 ГЕОМЕТРІЯ
https://naurok.com.ua/ob-mi-til-obertannya-rozv-yazannya-zadach-rozrobka-integrovanogo-uroku-dlya-11-klasu-39575.html
07.05.2020 АЛГЕБРА
ТЕМА ПОВТОРЕННЯ: Розвязування тестових завдань до ЗНО!
http://osvita.ua/test/advice/64054/
05.05.2020 ГЕОМЕТРІЯ
ТЕМА ПОВТОРЕННЯ: ОБ'ЄМИ ТА ПЛОЩІ ТІЛ ОБЕРТАННЯ!
27.04.2020 АЛГЕБРА
Тема повторення: МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА!
17.04.2020 ГЕОМЕТРІЯ
ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
1. ( 0,5 бала ) Розв’язати нерівність 32x>9 .
а) (1;+∞) б) (-∞; 1) в) (-1; + ∞) г) (-∞;-1) д) (2; + ∞)
а) (1;+∞) б) (-∞; 1) в) (-1; + ∞) г) (-∞;-1) д) (2; + ∞)
2. ( 0,5 бала ) Розв’язати рівняння log2x=-3.
а) 9 б)
в) 
г) 
д) -8
а) 9 б)
в) г) д) -8
3. ( 0,5 бала ) Обчислити площу бічної поверхні прямої призми, основа якої ромб зі стороною 6см, а висота дорівнює 12см.
а) 432см2 б) 72см2 в) 210 см2 г) 288см2 д) 144см2
а) 432см2 б) 72см2 в) 210 см2 г) 288см2 д) 144см2
4. ( 0,5 бала ) Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число буде кратне числу 11?
а)
б) 
в) 
г) 
д)
а)
б) в) г) д)
5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між виразами ( 1-4) і відповідними значеннями цих виразів( А-Д).
1) log216 А) 9
2) Значення похідної функції f(x)=x2-5x в точці x0=2 Б) 25
3) Обчислити інтеграл
В) 4
4)
Г) -1
Д) 3
1) log216 А) 9
2) Значення похідної функції f(x)=x2-5x в точці x0=2 Б) 25
3) Обчислити інтеграл
В) 44)
Г) -1Д) 3
6. ( 1 бал) При яких значеннях a вектори 
(2;-3;2a) і 
(-5;2;-1)перпендикулярні?
(2;-3;2a) і (-5;2;-1)перпендикулярні?
7. ( 2 бали ) Знайти точку максимуму функції 
.
.
8. ( 2 бали) Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=4-x2 і прямою y=2-x
9. ( 3 бали ) У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β. Знайти площу бічної поверхні циліндра, якщо площа його основи дорівнює S.
15.04.2020 ГЕОМЕТРІЯготуємось до ЗНО https://courses.prometheus.org.ua/courses/course-v1:ZNO+MATH101+2017_T1/about
13.04.2020 АЛГЕБРА
Розв’язування систем лінійних нерівностей.
Приклад 1. Розв’яжіть систему нерівностей:
Розв’язання.
Збираємо множини розв’язків нерівностей
на координатній прямій (мал. 26). Множиною
розв’язків системи є переріз множин
розв’язків нерівностей, а саме проміжок
(2;5]. Відповідь до системи можна
записати і у вигляді подвійної нерівності 2 < х ≤ 5.
на координатній прямій (мал. 26). Множиною
розв’язків системи є переріз множин
розв’язків нерівностей, а саме проміжок
(2;5]. Відповідь до системи можна
записати і у вигляді подвійної нерівності 2 < х ≤ 5.
Зображуємо множини розв’язків нерівностей
на координатній прямій (мал. 27). Ці множини
не мають спільних елементів. Переріз цих
множин є пустою множиною. Тому задана
система немає розв’язків.
на координатній прямій (мал. 27). Ці множини
не мають спільних елементів. Переріз цих
множин є пустою множиною. Тому задана
система немає розв’язків.
Приклад 2. Розв’яжіть систему нерівностей
Розв’язання. Маємо
Зображуємо множини розв’язків нерівностей
на координатній прямій (мал. 28). Множиною
розв’язків системи є проміжок (-∞;-6].
Відповідь до системи можна записати і
по-іншому: х ≤ -6.
на координатній прямій (мал. 28). Множиною
розв’язків системи є проміжок (-∞;-6].
Відповідь до системи можна записати і
по-іншому: х ≤ -6.
07.04.2020 ГЕОМЕТРІЯ
03.04.2020 ГЕОМЕТРІЯ
ГОТУЄМОЬ ДО ЗНО: https://zno.osvita.ua/mathematics/
02.04.2020 АЛГЕБРА
ПІДГОТОВКА ДО ЗНО!!! https://zno.osvita.ua/
ТЕМА ПОВТОРЕННЯ: СИСТЕМИ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ!
31.03.2020 ГЕОМЕТРІЯ 11 КЛАС
Тема повторення: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРСТОРІ!
Переходимо по ссилці:https://www.slideshare.net/YuraMarthuk/ss-47812222
30.03.2020 АЛГЕБРА 11 КЛАС
Тема: РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ
переходимо по ссилці:
https://subject.com.ua/mathematics/zno_2017/12.html
27.03.2020 ГЕОМЕТРІЯ 11 КЛАС
https://naurok.com.ua/urok-ob-emi-til-obertannya-rozv-yazuvannya-zadach-profesiynogo-zmistu-30834.html
Тема уроку.
Об’єми тіл обертання. Розв’язування задач професійного змісту
Тип уроку. Урок систематизації та узагальнення вивченого матеріалу
Мета уроку. Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми; повторити поняття циліндра, конуса, кулі, елементів цих фігур; формули для обчислення бічної, повної поверхонь, об’єму. Показати практичне застосування вивчених формул, за якими знаходяться об’єми та площі поверхонь тіл обертання, звертати увагу учнів на зв'язок предмета з життям. Застосувати математичні знання під час розв’язання прикладних задач. Розширювати кругозір учнів та їхню просторову уяву, формувати логічне мислення, математичне мовлення; розвивати бажання пізнавати нове, уміння працювати з додатковою літературою, довідковим матеріалом, комп’ютером. Прививати інтерес до математики. Виховувати почуття відповідальності, старанність у навчанні, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення; вчити орієнтуватися в нестандартних ситуаціях.
Обладнання: мультимедійний комплекс, карточки - завдання для самостійної роботи, залікові картки , моделі тіл обертання, деталі автомобілів круглих форм, презентації, мікрокалькулятор.
Інтерактивні методи: робота в групах, вправа «уявний мікрофон», мозковий штурм, реферати , «Метеоритний дощ» , «Вірю – не вірю».
Міжпредметні зв’язки: спецтехнологія, інформатика, алгебра
Хід уроку
І. Організаційна частина. Повідомлення теми та мети уроку.
Викладач вітається, пропонує учням зайняти свої робочі місця.
Викладач. Сьогодні на уроці ми узагальнимо і систематизуємо ваші знання з теми «Об’єми тіл обертань».
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Викладач. Наше суспільство потребує як талановитих дослідників, так і спеціалістів, які добре знають математику та здатні застосувати свої знання на практиці. Застосування математики в усіх галузях науки, господарства і життя необмежене. Математика скрізь, вона – на кожному кроці.
ІІІ. Узагальнення та систематизація знань
Викладач. Ми з вами завершуємо курс вивчення стереометрії. На уроках ми велику увагу приділяли стереометричним тілам. З’ясовували їх елементи та властивості, вчилися розв’язувати задачі на знаходження площ та об’ємів геометричних тіл. Про які тіла обертання ми вели мову?
Мозковий штурм.
Тіло… (циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера…)
Викладач. Проектується на екран РОМАШКА, у якої порожні пелюстки. Ви повинні заповнити їх термінами, які мають відношення до тіл обертання.
Вправа «Уявний мікрофон» Учні відповідають, тримаючи уявний мікрофон. Один учень записує на дошці відповіді, які потім звіряють із правильними на Слайді.
Викладач: Думаю, кожен з вас розуміє важливість вивчення стереометрії, адже вона має тісний зв'язок з практичною діяльністю людини, з нашим побутом, з іншими науками. В цьому, гадаю, ви переконалися готуючись до сьогоднішнього уроку і переконуватимете своїх одногрупників. Будете мати нагоду розповісти про свої відкриття та поділитися новими знаннями. Але перш ніж говорити про стереометричні тіла в житті, давайте пригадаємо теоретичний матеріал.
Фронтальне опитування (з використанням мультимедійного комплексу)
1.Дайте означення циліндра.
2.Назвіть елементи циліндра.
3.Чому дорівнює площа бічної, площа повної поверхні та об’єм циліндра?
4. Дайте означення конуса.
5.Назвіть елементи конуса.
6. Які властивості має конус?
7.Чому дорівнює площа бічної, площа повної поверхні та об’єм конуса?
8.Дайте означення кулі.
9.Дайте означення сфери.
10.Чому дорівнює площа сфери та об’єм кулі?
11. Формула для об’ємів тіл обертання
ІV. Актуалізація опорних знань.
1.На дошку проектуються формули для обчислення об’ємів та площ поверхонь тіл обертання. Учитель запитує, що можна знайти за допомогою даних формул (вправа «Мікрофон»).
2. Вправа «Уявний мікрофон»
Учні відповідають, тримаючи уявний мікрофон.
Питання:
1. Що таке циліндр?
Циліндр - це геометричне тіло, що складається із двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів.
2. За якою формулою можна обчислити об’єм циліндра?
Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:
, де R – радіус, а H – висота циліндра
3. Що таке конус?
Конус – це геометричне тіло, що складається з круга, точки, яка не лежить у площині цього круга і всіх відрізків, що сполучають цю точку з точками круга.
4. Що таке твірні конуса?
Твірні - відрізки, що з'єднують вершину з точками основи.
5. Що таке висота конуса?
Висота - перпендикуляр, проведений з вершини до центра основи
6. Чому дорівнює площа бічної поверхні конуса?
Площа бічної поверхні конуса дорівнює половині добутку довжини кола основи на твірну:
де l - твірна.
7. Чому дорівнює об’єм конуса?
Об'єм конуса дорівнює одній третій добутку площі його основи на висоту:
8. Дайте означення кулі та її елементів
Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка - центр кулі. Радіус - задана відстань. Поверхня кулі називається сферою.
9. Чому дорівнює об’єм кулі?
Об'єм кулі дорівнює добутку площі її поверхні на третину радіуса:
Одночасно три учні працюють над картками - завданнями. Кожен учень виконує своє завдання і віддає їх вчителю. Оцінки за дане завдання будуть оголошені на наступному кроці.
Картка 1. Циліндр
• 1. Що таке радіус циліндра ?
• 2. Що отримується в перерізі циліндра площиною
• - паралельною осі циліндра
• - перпендикулярною вісі циліндра?
• 3. Якою геометричною фігурою є осьовий переріз прямого циліндра?
• 4. Якою геометричною фігурою є бічна поверхня циліндра?
• 5. Чому дорівнюють сторони осьового перерізу циліндра ?
Картка 2. Конус
• 1.Якою геометричною фігурою є осьовий переріз конуса?
• 2. Чому дорівнюють сторони осьового перерізу прямого конуса?
• 3. В якій точці лежить основа висоти прямого конуса ?
• 4. Якою геометричною фігурою є переріз конуса площиною, паралельною основі ?
• 5. Як називається відрізок , що сполучає вершину конуса з точкою основи ?
Картка 3 . Куля
• 1. Як називається відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні?
• 2. Як називається границя кулі ?
• 3. Як називається переріз сфери діаметральною площиною ?
• 4. Які точки кулі є діаметрально протилежними ?
• 5. Яка геометрична фігура отримується в результаті перерізу кулі площиною?
• 6. Як називається переріз кулі діаметральною площиною?
3. Реферативне повідомлення учнів
(домашнє завдання , яке супроводжується мультимедійною презентацією)
Викладач. З якими геометричними тілами ви зустрілись при вивченні спецтехнології ?
Виступ учня. Тіла обертання в обладнанні автомобіля
Тіла обертання широко застосовуються в техніці, особливо в автомобілебудуванні. В цьому можна переконатися, якщо подивитися на форму різних приладів, агрегатів. Найпростіша деталь автомобіля —підшипник —.має в своєму складі тіло обертання—- кулю. Але чому саме кулю, а не куб або призму? Та тому, що куля зазнає найменшого тертя під час роботи підшипників. У них вставляються кульки однакового розміру. Не можна вставити хоча б одну кульку більшу або меншу за розміром, бо це спричиняє люфт агрегатів автомобіля і призводить до ушкоджень. Важливим є також те, що складові частини кермової трапеції з'єднані не простими болтами, а кульовими з'єднаннями Бо під час повороту змінюються кути з'єднання і циліндричні болти можуть зламатися. Ще кулі використовують:
а) при перемиканні передач — кульки не дають змоги увімкнути відразу дві передачі;
б) у клапанних пристроях — у гідровакуумних насосах кулька перекочується в циліндрі під тиском або в результаті розряду то відкриває, то закриває шлях гальмовій рідині;
в) у гідропідсилювачі — при повороті керма перекочується в бік повороту і допомагає водієві повертати кермо.
Важливу роль в автомобілі відіграють циліндри. Циліндричні підшипники в автомобілях використовують там, де потрібні підшипники з великою бічною поверхнею і невеликою товщиною (наприклад, у механізмі зчеплення).
У формі циліндра зроблено найважливіші складові частини автомобіля: генератор, індукційну котушку, конденсатори, фільтри, насоси, стартер, карданну передачу, гідропідсилювач тощо. Тут використовується така властивість обертання навколо своєї осі: відстань від усіх зовнішніх точок до осі обертання однакова, що якраз ми спостерігаємо у циліндрі.
Головні робочі частини двигуна — поршні — теж мають форму циліндрів і знаходяться в своєрідних циліндрах. Під час переміщення поршня від верхньої мертвої точки до нижньої мертвої точки над ним утворюється простір, який називається робочим об'ємом циліндра. Коли поршень знаходиться у верхній мертвій точці, над ним утворюється найменший простір, який називається об'ємом камери згоряння.
У багатоциліндрових двигунах повний об'єм усіх циліндрів виражається в літрах і називається літражем. Таким чином, визначення об'ємів циліндрів є головною характеристикою автомобіля.
Чи використовуються в автомобілі конуси? У формі конусів виконано багато регулюючих гвинтів у різних частин; автомобіля (наприклад, на колесах). Використовуються також конічні підшипники. Голчасті клапани, виготовлені у формі конуса, використовуються у карбюраторі для регулювання подачі конуса виготовлені деякі деталі двигуна (головки клапанів, кульові пальці, поршень у головному гальмовому циліндрі).
Усе це свідчить про те, що такі тіла обертання, як куля, циліндр, конус, широко застосовуються як в автомобілебудуванні, так і в деяких інших галузях діяльності людини.
Презентація 3
V. Розв’язування задач.
1. Робота в малих групах ( 15 хв. ).
Викладач. Зараз пересаджуємось у відповідні групи по три учні. На столах лежать залікові картки з трьома видами завдань: «Метеоритний дощ» (допиши те, що змило дощем); «Вірю – не вірю» (вибрати вірне ствердження); задача. Кожна група виконує своє завдання і віддає їх вчителю. Оцінки за дане завдання будуть оголошені на наступному кроці.
Залікова картка І групи
1. «Метеоритний дощ» V = 1/3 … R..H
V = 1/3πH(R12 + … + R22) 1 бал
2. «Вірю – не вірю» У конуса радіус основи ОА = 8 см, а висота СО =15 см. Які з наведених затверджень вірні, а які ні:
а) катети прямокутного трикутника СОА дорівнюють 17 і 8 см;
б) осьовий переріз конусу – прямокутний трикутник з гіпотенузою СА = 17 см;
в) твірна конуса дорівнює 15 см;
г) об’єм конуса дорівнює 1/3π8215 см3.
2 бали
3. Задача Висота конусу 6 см, твірна 10 см. Знайти об’єм конуса.
2 бали
Залікова картка ІІ групи
1. «Метеоритний дощ» V = … R..H
S… = 2πR ( … + R) 1 бал
2. «Вірю – не вірю» Об’єм циліндра дорівнює 250π см3 . Які з наведених затверджень вірні, а які ні:
а) об’єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту;
б) площа основи циліндра дорівнює 25 см2;
в) радіус циліндра дорівнює 10 см;
г) радіус циліндра вдвічі менше за його твірну.
2 бали
3. Задача Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 4√2 см. Знайти об’єм циліндра.
2 бали
Залікова картка ІІІ групи
1. «Метеоритний дощ» V = …/3 … R..
V = 2/3π……H 1 бал
2. «Вірю – не вірю» Об’єм кулі дорівнює 36π см3, висота кульового сегмента дорівнює 1/3 діаметру кулі. Які з наведених затверджень вірні, а які ні:
а) радіус кулі дорівнює 3 см;
б) об’єм кульового сегмента відноситься до об’єму кулі як 7:27;
в) діаметр кулі дорівнює 8 см;
г) площа кулі дорівнює 36π см2
2 бали
3. Задача Радіус трьох куль дорівнюють 3, 4, 5 см. Знайти радіус кулі, об’єм якої дорівнює сумі об’ємів даних куль.
2 бали
2. Одночасно учні біля дошки розв’язують задачі
Задача 1.Фільтр має форму перевернутого конуса. Скільки рідини міститься у фільтрі, якщо радіус його основи дорівнює 10см, а довжина від дна до краю (твірна) – 26см?
Задача 2. Чавунна куля регулятора має масу 10 кг. Знайти діаметр кулі, якщо густина чавуну 7,2 г/см³.
3.Розв’язування практичних задач. (розв’язати задачі відповідно до часу)
Задача 1. Знайти об’єм пальної суміші в циліндрі автомобіля КамАЗ, знаючи, що внутрішній діаметр циліндра 120 мм, а робочий хід поршня 120 мм.
Відповідь. .
Задача 2. Ролик радіально-опорного підшипника має форму зрізаного конуса з діаметрами основ 5 мм і 6 мм та висотою 7 мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.
Відповідь. ≈ .
Задача 3. Редукційний клапан двигуна автомобіля ГАЗ 53 має форму кулі діаметром 8 мм. Знайти об’єм клапана.
Відповідь. .
Задача 4 .Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого 20 мм, діаметр основи 10 мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.
Відповідь. .
Задача 5. Скільки тонн бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 4 м, а довжина 3 м? (Густина бензину 700 кг/м3.)
Відповідь. 26,376 (т).
Задача 6. Маса кульки дворядного сферичного підшипника дорівнює 3 г. Який її діаметр (p = 7,8 г/см3)?
Відповідь. .
Викладач: Я думаю, що кожен з вас переконався у важливості вивчення стереометричних тіл, адже вони тісно пов’язані з нашим життями, але в практичній діяльності ми на лише дивимось на тіла, а й працюємо з ними. Тому пропоную вам попрацювати над практичними задачами.
Підсумок уроку
Оцінити знання учнів на уроці
Викладач:
Минають роки… Геометрія збагачується новими фактами, змінює свій погляд. Були часи, коли вона, як при Платоні чи Піфагорі, займала становище справжньої цариці наук, а були часи, коли вона в своєму розвитку починала відставати від інших, молодих наук. Але ніколи, очевидно, поки стоїть світ, не настане такий час, коли б людство могло сказати: «ось тепер геометрія не потрібна і залишається здати її в архів». Геометрія була, є і буде постійною супутницею людини на всьому шляху її розвитку.
Сьогодні ми повторили означення, основні властивості тіл обертання та формули для обчислення площ поверхонь та об’ємів тіл, застосували ці знань при розв’язанні задач з прикладним змістом. І як підсумок до уроку хочу нагадати вам слова Рене Декарта «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива».
Домашнє завдання
1.
2. Скласти дві задачі прикладного змісту на обчислення площ поверхонь та об’ємів тіл обертання та розв’язати їх.
26.03.2020 р. Біологія 11 клас. Урок № 51
Тема Основні джерела антропічного забруднення грунтів, їхні наслідки. Охорона грунтів. Підручник параграф 50.
Презентація https://naurok.com.ua/prezentaciya-na-temu-zabrudnennya-ta-visnazhennya-runtiv-64219.html.
Виконайте тести
Виконайте тести з теми Антропічний вплив на грунти
1.Поверхневий шар літосфери Землі, що володіє родючістю, як природне тіло, засіб виробництва і предмет праці
1.Гідросфера 2. Атмосфера 3. Ґрунт 4.Біосфера
1. Екологічні функції ґрунтів:
1.Середовище існування 2.Чинник біопродуктивності екосистем 3.Мінералізація решток 4.Вплив на клімат 5.Вивітрювання гірських порід
3. Основні забруднювачі ґрунтів :
1. Мінеральні речовини 2.Пестициди 3.Сполуки важких металів 4.Нафта і нафтопродукти 5. Радіонукліди
4.Види забруднень ґрунтів:
1.Фізичне 2.Хімічне 3.Біологічне 4. Механічне 5.Географічне
5.Основні проблеми, що є наслідками забруднення ґрунтів:
1.Деградація ґрунтів 2.Ерозія ґрунтів 3.Мінералізація ґрунтів 4.Радіоактивне забруднення 5.Забруднення металами
6.Основні заходи охорони ґрунтів:
1.Організаційні 2.Матеріальні 3.Соціальні 4.Економічні
7.Найважливішим заходом збереження ґрунтів є :
1.Правильний обробіток; 2.Правильне дотримання сівозмін 3.Правильне формування культурного агроландшафту
8.Рослинне коріння всмоктує пестициди й розкладає шкідливі речовини це:
1.Меліорація 2. Дотримання сивозмін 3.Грунтоутворення 4.Фіторемедіація
9.Для захисту ґрунтів від ерозій здійснюють :
1.полезахисні смуги 2.водозатримувальні вали 3.зрошування полів 4.залуження багаторічними травами 5.насадження навколо ставків
10.Правове регулювання у сфері охорони земель здійснюється відповідно:
1.Конституції України 2. Державної служби охорони ґрунтів 3.Закону України «Про охорону земель» 4.Земельного кодексу України
11.Після аварії на ЧАЕС радіонуклідами забруднено понад 4,6 млн гектарів земель України, найбільш критичними є радіонукліди:
1.Ванадій 2.Цезій-137 3.Берилій 4.Стронцій-90
12.Ступінь радіоактивного забруднення є найбільшим:
1.в степових ґрунтах 2.в болотяних ґрунтах 3.в лісових ґрунтах 4.в прибрежних ґрунтах
тема: Повторення: РІВНЯННЯ ТА СИСТЕМИ РІВНЯНЬ.
Зразки розв’язування завдань.Алгебраїчні рівняння та системи рівнянь.
Розв’язати рівняння 5-(x+2)/2=2x.
Розв’язання:
Для розв’язання даного рівняння помножимо кожен із доданків на 2.
5-(x+2)/2=2x
10-x-2=4x
4x+x=10-2
5x=8
x=8÷5
x=1,6.
Розв’язати рівняння 2/x=1/3x+1/3.
Розв’язання:
Зведемо рівняння до спільного знаменника.
2/x=1/3x+1/3
6/3x=1/3x+x/3x
{■(x+1=6@3x≠0)┤
{█(x=5@x≠0)┤
x=5.
Розв’язати рівняння |5x+1|=4.
Розв’язання:
|5x+1|=4
Розкриємо модульні дужки.
5x+1=4 або 5x+1=-4
5x=3 або 5x=-5
x=0,6 або x=-1
Розв’язати рівняння (x+0,1)(x-3)=x-3.
Розв’язання:
Для розв’язання даного рівняння виконаємо множення у лівій частині рівняння і зведемо подібні доданки.
(x+0,1)(x-3)=x-3
x^2+0,1x-3x-0,3-x+3=0
x^2-3,9x+2,7=0
10x^2-39x+27=0
D=1521-1080=441=〖21〗^2
x_1=(39+21)/20=3
x_2=(39-21)/20=0,9
Відповідь: 0,9; 3.
Розв’язати рівняння (1,2x-x^2+3,6-3x)/(x+3)=0.
Розв’язання:
Розкладемо чисельник на множники
(1,2x-x^2+3,6-3x)/(x+3)=0
(x(1,2-x)+3(1,2-3))/(x+3)=0
(1,2-x)(x+3)/(x+3)=0
Скоротимо вираз на знаменник.
{█(1,2-x=0@x+3≠0)┤
{█(x=1,2@x≠-3)┤
Відповідь; 1,2.
Розв’язати рівняння 2√(x-4)+∜(x-4)=21.
Розв’язання:
Для розв’язання даного рівняння введемо заміну і розв’яжемо отримане квадратне рівняння.
∜(x-4)=a
x-4=a^4
2a^2+a-21=0
D=1+168=169=〖13〗^2
a_1=(-1+13)/4=3
a_2=(-1-13)/4=-3,5-сторонній корінь
x-4=81
x=85
Відповідь: 85.
Розв’язати рівняння (x∙x^(1/5) )^(1/2)-(x∙x^(1/2) )^(1/5)=56.
Розв’язання:
Використаємо властивості степенів.
(x∙x^(1/5) )^(1/2)-(x∙x^(1/2) )^(1/5)=56
(x^(6/5) )^(1/2)-(x^(3/2) )^(1/5)=56
x^(3/5)-x^(3/10)=56
√(5&x^3 )-√(10&x^3 )=56
(√(10&x^3 ))^2-√(10&x^3 )=56
Введемо заміну
√(10&x^3 )=a
x=∛(a^10 )
a^2-a-56=0
a_1=8
a_2=-7-сторонній корінь
Повернемось до заміни
x=∛(8^10 )
x=1024
Відповідь: x=1024.
Розв’язати рівняння x^3-x^2-4x+4=0.
Розв’язання:
По групуємо і винесемо спільні множники за дужки.
x^3-x^2-4x+4=0
(x^3-x^2 )-(4x-4)=0
x^2 (x-1)-4(x-1)=0
(x^2-4)(x-1)=0
Розкладемо перший множник, як різницю квадратів
(x-2)(x+2)(x-1)=0
x_1=2
x_2=-2
x_3=1
Відповідь: -2; 1; 2.
Розв’язати рівняння x^3-5x^2+5x-1=0.
Розв’язання:
Погрупуємо доданки.
x^3-5x^2+5x-1=0
〖(x〗^3-1)-(5x^2-5x)=0
Розкладемо вираз у перших дужках, як різницю кубів, а з других дужок винесемо спільний множник.
(x-1)(x^2+x+1)-5x(x-1)=0
(x-1)(x^2+x+1-5x)=0
(x-1)(x^2-4x+1)=0
[■(x-1=0@x^2-4x+1=0)┤
x_1=1
або
x^2-4x+1=0
D=16-4=12=(2√3)^2
x_2,3=2±√3
Відповідь: 2-√3; 1; 2+√3.
Розв’язати рівняння (x/(x+1))^2-((x+1)/x)^2=3/2.
Розв’язання:
Введемо заміну
(x/(x+1))^2-((x+1)/x)^2=3/2
(x/(x+1))^2=t
t-1/t=3/2
2t^2-2-3t=0
2t^2-3t-2=0
D=9+16=25=5^2
t_1=(3+5)/4=2
t_2=(3-5)/4=-1/2- сторонній корінь
Повернемось до заміни
(x/(x+1))^2=2
x^2/(x^2+2x+1)=2
x^2=2x^2+4x+2
x^2+4x+2=0
D=16-8=8=(2√2)^2
x_1=-2-√2
x_2=-2+√2
Відповідь: -2-√2; -2+√2.
Знайти квадрат відстані між точками, що задовольняють систему рівнянь
{█(x^2+xy=8@y^2+xy=56)┤.
Розв’язання:
Додамо перше рівняння системи до другого.
{█(x^2+xy=8@y^2+xy=56)┤
x^2+2xy+y^2=64
(x+y)^2=64
|x+y|=8
x+y=8 або x+y=-8
x=8-y або x=-8-y
y^2+y(8-y)=56
y^2+8y-y^2=56
8y=56
y=7
x=8-7
x=1
A(1;7)
aбо
y^2+y(-8-y)=56
y^2-8y-y^2=56
-8y=56
y=-7
x=-8+7
x=-1
B(-1;-7)
|(AB) ⃗ |^2=(√((1+1)^2+(7+7)^2 ))^2=〖√(4+196)〗^2=200.
Відповідь: 200.
Розв’язати систему рівнянь
{█(4x+5y-2z=1@2x+7y-3z=-2@3x+y+2z=0)┤
Розв’язання:
Для розв’язання даної системи рівнянь замінимо перше рівняння сумою першого і третього, а друге – сумою подвоєного другого і потроєного третього рівнянь.
{█(4x+5y-2z=1@2x+7y-3z=-2@3x+y+2z=0)┤ (*)
{█(7x+6y=1@13x+17y=-4)┤ (**)
Помножимо перше рівняння на 13, а друге на 7 і знайдемо їх різницю.
{█(91x+78y=13@91x+119y=-28)┤
-41y=41
y=-1
З першого рівняння системи (**) визначимо x
7x-6=1
7x=7
x=1
З першого рівняння системи (*)визначимо z
4-5-2z=1
-2z=2
z=-1
Відповідь: (1; -1; -1)
Розв’язати рівняння (x^2-2x-4)(x^2-2x-3)=2.
Розв’язання:
Для того, щоб розв’язати дане рівняння, введемо заміну
x^2-2x-3=a
Тоді рівняння набуде вигляду
(a-1)a=2
a^2-a-2=0
За теоремою Вієта
a_1=-1;
a_2=2.
Повернемось до заміни
x^2-2x-3=-1
x^2-2x-2=0
D=4+8=12=(2√3)^2
x_1,2=(2±2√3)/2=1±√3;
або
x^2-2x-3=2
x^2-2x-5=0
D=4+20=24=(2√6)^2
x_3,4=(2±2√6)/2=1±√6.
Розв’язати рівняння: 7(x+1/x)-2(x^2+1/x^2 )=9;
Розв’язання:
Для того, щоб розв’язати дане рівняння, введемо заміну
x+1/x=t тоді 〖 x〗^2+1/x^2 =t^2-2
Отримаємо рівняння
7t-2(t^2-2)=9
7t-2t^2+4-7=0
2t^2-7t+5=0
D=49-40=9=3^2
t_1=(7-3)/4=1;
t_2=(7+3)/4=2,5.
Повернемось до заміни
x+1/x=1
x^2-x+1=0
D-1-4=-3<0
Ø
x+1/x=2,5
2x^2-5x+2=0
D=25-16=9=3^2
x_1=(5-3)/4=1/2
x_2=(5+3)/4=2
Відповідь: 0,5; 2.
Розв’язати рівняння (2x^2-5x-3)/(4x^2+4x+1)=0
Розв’язання:
Розв’язання даного рівняння зводиться до розв’язання системи
{█(2x^2-5x-3=0@4x^2+4x+1≠0)┤
{█(2x^2-5x-3=0@(2x+1)^2≠0)┤
{█(2x^2-5x-3=0@x≠-1/2)┤
D=25+24=49=7^2
{█(x_1=(5-7)/4=-1/2@x_2=(5+7)/4=3@x≠-1/2)┤
Відповідь: x=3.
Розв’язати рівняння x^2-2x+3/(x-3)=3-3/(3-x).
Розв’язання:
x^2-2x+3/(x-3)=3-3/(3-x)
x^2-2x-3=3/(3-x)-3/(3-x)
x^2-2x-3=0
x_1=-1
x_2=3
Обчислити |x-y|, якщо (x;y) розв’язки системи {█(x+y=5@xy=4)┤.
Розв’язання:
{█(x+y=5@xy=4)┤
(x+y)^2=25
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
(x-y)^2=25-4∙4
(x-y)^2=9
|x-y|=3.
Визначити координати точки перетину прямих
x+7y=5 і 3x-7y=7.
Розв’язання:
Знайдемо координати точки перетину заданих прямих розв’язавши систему рівнянь
{█(x+7y=5@3x-7y=7)┤
Щоб розв’язати дану систему рівнянь скористаємось способом додавання
4x=12
x=3
3+7y=5
7y=2
y=2/7
Відповідь: (3; 2/7).
При якому значенні параметра а пряма ax-y+4=0 проходить через точку A(-1; -3).
Розв’язання:
Підставимо координати точки А у рівняння прямої, отримаємо
-a+3+4=0
-a=-7
a=7
Відповідь: Пряма 7x-y+4=0 проходить через точку A(-1; -3).
Обчислити |x+y|, якщо (x;y) розв’язки системи {█(x-y=3@xy=4)┤.
Розв’язання:
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2-2xy+y^2+4xy=(x-y)^2+4xy
(x+y)^2=9+16
(x+y)^2=25
|x+y|=5
Обчислити |x+y|, якщо (x;y) розв’язки системи {█(x^2+xy=10@〖xy+y〗^2=26)┤.
Розв’язання:
Додамо рівняння системи
x^2+2xy+y^2=36
(x+y)^2=36
|x+y|=6
Обчислити значення x+y, якщо {█(x^3+3xy^2=10@3x^2 y+y^3=17)┤.
Розв’язання:
Додамо рівняння системи
x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3=27
(x+y)^3=27
x+y=3
Обчислити добуток тих значень параметра а, при яких рівняння x^2+ax+9=0 має один корінь.
Розв’язання:
Рівняння має один корінь, коли його дискримінант рівний нулю.
a^2-36=0
a^2=36
a_1,2=±6
〖a_1 a〗_2=-36
Обчислити |x+2y|, якщо {█(x^2+2xy=11@2y^2+xy=35)┤.
Розв’язання:
(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2=x^2+2xy+2(2y^2+xy)=(x+2y)^2
(x+2y)^2=11+70=81
|x+2y|=9
Розв’язати рівняння (x^2+1)/x+x/(x^2+1)=-2,5.
Розв’язання:
ОДЗ: x≠0.
Введемо заміну
(x^2+1)/x=t
t+1/t=-2,5
2t^2+5t+2=0
D=25-9=16=4^2
t_1=(-5-3)/4=-2
t_2=(-5+3)/4=-0,5
Повернемось до заміни
(x^2+1)/x=-2
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1
або
(x^2+1)/x=-0,5
〖2x〗^2+x+2=0
D=1-16=-15<0
Ø
Відповідь: x=-1.
Знайти цілі розв’язки рівняння (x^2+x+1)^2-3x^2-3x-1=0.
Розв’язання:
(x^2+x+1)^2-3x^2-3x-3+2=0
(x^2+x+1)^2-3〖(x〗^2+x-1)+2=0
Введемо заміну
x^2+x+1=t
t^2-3t+2=0
t_1=1
t_2=2
Повернемось до заміни
x^2+x+1=1
x^2+x=0
x(x+1)=0
x_1=-1
x_2=0
або
x^2+x+1=2
x^2+x-1=0
x_3,4=(1±√5)/2
Відповідь: x_1=-1; 〖_2〗=0
Розв’язати у цілих числах систему рівнянь {█(9x^2+16y^2=24xy+3x-4y+2@8x+7y=68)┤
Розв’язання:
Для розв’язання даної системи, перенесемо у першому рівнянні усі доданки у ліву частину і по групуємо їх
9x^2-24xy+16y^2-3x+4y-2=0
(3x-4y)^2-(3x-4y)-2=0
Введемо заміну
3x-4y=t
t^2-t-2=0
t_1=-1
t_2=2
Повернемось до заміни
{█(3x-4y=-1@8x+7y=68)┤
Помножимо перше рівняння на 7, а друге на 4.
{█(21x-28y=-7@32x+28y=272)┤
53x=265
x=5
15-4y=-1
4y=16
y=4
або
{█(3x-4y=-1@8x+7y=68)┤
Помножимо перше рівняння на 8, а друге на 3
{█(-24x+32y=-16@24x+21y=204)┤
53y=188
y=3 29/53
3x-14 10/53=-1
3x=13 10/53
x=4 21/53
Відповідь: (5;4)
Обчислити xy , якщо {█(x+y=6@x^2+y^2=2(xy+2) )┤
Розв’язання:
Виконаємо множення у другому рівнянні , перенесемо вирази зі змінними у ліву частину та виділимо повний квадрат
{█(x+y=6@x^2+y^2-2xy=4)┤
{█(x+y=6@(x-y)^2=4)┤
{█(x+y=6@x-y=2)┤
2x=8
x=4
y=2
або
{█(x+y=6@x-y=-2)┤
2x=4
x=2
y=4
xy=8
Відповідь: xy=8
Знайти розв’язки рівняння x^4-5x^2+4=0.
Розв’язання:
Введемо заміну
x^2=t
t^2-5t+4=0
За теоремою Вієта
t_1=1; x_1=1; x_2=-1
t_2=4; x_3=2; x_4=-2.
Відповідь: -2; -1; 1; 2.
Обчислити x+y, якщо {█(x^3+y^3=35@xy(x+y)=30)┤.
Розв’язання:
Додамо до першого рівняння потроєне друге
x^3+y^3+3xy(x+y)=125
x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3=125
(x+y)^3=125
x+y=5
Відповідь: x+y=5.
Комментариев нет:
Отправить комментарий